PROVA DE MATEMÁTICA
UNIVERSIDADE ESTADUAL VALE DO ACARAÚ
2006.1
01. A prefeitura de uma certa cidade fez uma campanha que permite trocar 4 garrafas de 1 litro vazias por uma garrafa de 1 litro cheia de leite. Até quantos litros de leite pode obter uma pessoa que possua 43 dessas garrafas vazias?
A) 14 litros de leite ao todo.
B) 15 litros de leite ao todo.
C) 16 litros de leite ao todo.
D) 17 litros de leite ao todo.
02. Num triângulo ABC cujos ângulos são designados por A, B e C estão, respectivamente, na razão 4:2:1, e os lados opostos a esses ângulos são, respectivamente, a, b e c, então os lados do triângulo estão relacionados pela expressão:
A) $\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{b}$
B) $\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{c}$
C) $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{b}$
D) $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{c}$
03. Um pastor interrogado sobre o número de ovelhas, responde: somai a metade; com um terço e com um quinto do meu rebanho e achareis 3 ovelas a mais do que tenho.
Quantas ovelhas tem o pastor?
A) 90
B) 70
C) 50
D) 30
04. Se os números a,b e c formam, nesta ordem, uma progressão geométrica e
$log^A_a=log^B_b=log^C_c$ então:
A) A,B e C formam progressão aritmética.
B) A,B e C formam progressão harmônica.
C) A,B e C formam progressão geométrica.
D) Nada se pode concluir.
05. f e g são duas funções de $\mathbb{R}$ tais que:
I) $f(x)= g(x)+2$ e II) $g(x)=2x-f(x)$.
Seja P um ponto do gráfico de f e Q um ponto do gráfico de g.
Qual é a distância mínima entre P e Q?
A) $\sqrt{2}$
B) $2\sqrt{2}$
C) $\sqrt{3}$
D) $2\sqrt{3}$
06. A e B venderam um terreno com um lucro de R\$ 1.560,00. O lucro de A foi de 40\% e o lucro de B corresponde a 30\% do lucro de A. Qual o valor inicial do terreno?
A) R\$ 3.000,00
B) R\$ 3.100,00
C) R\$ 3.200,00
D) R\$ 3.300,00
07. O 5º termo do desenvolvimento do binômio $\left(2^{2}+\dfrac{1}{x}\right)^2$ , segundo as potências decrescentes de x, é $1120x^{4}$. O número natural n é :
A) Primo
B) Múltiplo de 5.
C) Quadrado perfeito.
D) Cubo perfeito.
08. Se a soma $(1 + 2 + 3 + .... + k)$ é um quadrado perfeito $N^2$ e se $N$ é menor que 100, então os
possíveis valores de k são:
A) apenas 1
B) apenas 8
C) 1 e 8
D) 1, 8 e 49
09. A indústria papelão S.A. vai confeccionar caixas cúbicas iguais que deverão ser acondicionadas num galpão com forma de paralelepípedo cujas dimensões são 30m, 20m e 6m. Qual o menor número de caixas que deve ser confeccionado para ocupar totalmente o galpão?
A) 900
B) 700
C) 450
D) 550
10. Se $k$ é um raiz da equação $x^2 – x – 1 = 0$, determine o valor de $k5 – 5k$.
A) 4
B) 1
C) 2
D) 3
11. Sejam a, b e c reais não nulos tais que $a + b + c = 0$. Calcule o valor de: $\left(\dfrac{b+c}{a^2}\right)^2 + \left(\dfrac{a+c}{b^2}\right)^2 + \left(\dfrac{a+b}{c^2}\right)^2$
A) 5
B) 4
C) 3
D) 10
12. A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 10 cm. Determine os comprimentos dos catetos de modo que o triângulo tenha o menor perímetro possível.
A) $5\sqrt{2}$ e $5\sqrt{2}$
B) $3\sqrt{2}$ e $3\sqrt{2}$
C) $7\sqrt{2}$ e $7\sqrt{2}$
D) $2\sqrt{2}$ e $2\sqrt{2}$
13. Calcule o valor exato de: $sen \left[2 \ arc \ cotg \left(\frac{4}{3}\right)\right] + cos \left[2 \ arc \ cossec \left(\frac{5}{4}\right)\right]$.
A) $\dfrac{17}{25}$
B) $\dfrac{25}{17}$
C) $\dfrac{11}{5}$
D) $\dfrac{19}{17}$
14. Qual é a razão da progressão geométrica da qual são conhecidos os termos $a_{2n-3}$ e $a_{2n+1}$, iguais a $\dfrac{a^3}{b}$ e $\dfrac{b^3}{a}$ , respectivamente.
A) $\pm\dfrac{2b}{a}$
B) $\pm\dfrac{b}{a}$
C) $\pm\dfrac{a}{b}$
D) $ \ \dfrac{a}{b}$
15. O sistema com as incógnitas x, y e z,$ \left\{ \begin{array}{cc}
x+z & =p \\
y+z & \ =100 \\
-mx+z & =80
\end{array} \right.$ tem uma infinidade de soluções, sobre os valores dos parâmetros m e p, concluímos que:
A) m = -1 e p é arbitrário
B) m = 1 e p é arbitrário
C) m = -1 e p = 80
D) m = 80 e p = 100
16. No plano cartesiano ortogonal, a equação $y =\dfrac{x^2}{6}-\dfrac{2x}{3}+\dfrac{5}{3}$, representa:
A) Uma circunferência.
B) Uma elipse.
C) Um par de retas.
D) Uma parábola.
17. Uma esfera de raio r está inscrita em um cubo. A diagonal do cubo, em função do raio da esfera, é:
A) $3r\sqrt{3}$
B) $\dfrac{r\sqrt{3}}{2}$
C) $\dfrac{r\sqrt{3}}{3}$
D) $2r\sqrt{3}$
18. Duas pessoas reúnem R\$ 8.500,00 para efetuar um negócio. A primeira coloca R\$ 6.000,00 por 2 meses e a outra, o restante durante 3 meses. Tendo havido um lucro de R\$ 1.365,00. O lucro da primeira pessoa é:
A) R\$ 835,00
B) R\$ 840,00
C) R\$ 940,00
D) R\$ 935,00
19. Seja A o conjunto de números naturais $\{0; 1; .. ; 99; 100\}$.Vamos formar grupos de três números, sorteados, um a um, sem reposição, entre os elementos de A. Quantos desses grupos conterão só números pares?
A) 117.600
B) 124.950
C) 970.200
D) 110.400
20. A soma de todos os números da forma 2k + 1 onde k toma valores de 1 a n é:
A) $ (n+1)^2 $
B) $ n(n+1) $
C) $ (n+1)(n+2) $
D) $ n(n+2) $
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